1)
h=R= x
S=100 см2
S = 1/2*h*(2R) = x^2 = 100 <------- x=10 см
V = 1/3*h*So = 1/3*h*piR^2 = 1/3*pi*x^3 = 1/3*pi*10^3 =1000pi /3 см3
2)
<span>Площади оснований усеченного конуса 9pi см2 и 100pi см2</span>
S1=pi*r^2 ; r^2 = S1/pi = 9pi/pi =9 ; r= 3 см
S2=pi*R^2 ; R^2 = S2/pi = 100pi/pi =100 ; R= 10 см
<span>площадь осевого сечения - трапеция</span>
<span>Sтр = (2r+2R)/ 2 *h = (r+R)h ; </span>
<span>h =Sтр / (r+R) = 312 /(3+10) =24 см</span>
В основании правильной четырехугольной пирамиды квадрат, высота проецируется в точку пересечения его диагоналей.
Пусть К - середина МА.
1. Построение сечения.
В плоскости (АМС) соединим точки К и С. КС∩МО = Т.
В плоскости (DMB) через точку Т проведем прямую, параллельную BD. Точки L и H - точки пересечения этой прямой с ребрами MB и MD соответственно.
KLCH - искомое сечение (Точки С и К лежат в плоскости сечения, HL║BD, значит и сечение параллельно BD).
2.
BD⊥AC как диагонали квадрата
BD⊥MO, т.к. МО высота пирамиды, ⇒ BD⊥(AMC)
KC⊂(AMC) ⇒ BD⊥KC ⇒ HL⊥KC
В четырехугольнике KLCH диагонали перпендикулярны, поэтому его площадь можно найти как половину произведения диагоналей.
AC = 6√2 как диагональ квадрата.
Из ΔАМС по теореме косинусов
cosA = (AM² + AC² - MC²)/(2AM·AC)
Из ΔАКС по теореме косинусов
cosA = (AK² + AC² - KC²)/(2AK·AC)
Приравняем:
(AM² + AC² - MC²)/(2AM·AC) = (AK² + AC² - KC²)/(2AK·AC)
(144 + 72 - 144)/(2·12·6√2) = (36 + 72 - KC²)/(2·6·6√2)
72/2 = 108 - KC²
KC² = 72
KC = 6√2
В ΔАМС точка Т - точка пересечения медиан. Значит,
МТ:ТО = 2:1, и МТ:МО = 2:3
ΔHML подобен ΔDMB по двум углам (угол при вершине М общий, ∠MHL = ∠MDB как соответственные при пересечении HL║BD секущей MD) ⇒
HL:DB = МТ:МО = 2:3
HL = BD·2/3 = 6√2 · 2/3 = 4√2
Sklch = KC·HL/2 = 6√2·4√2/2 = 24
Пусть АВ будет х, ну и по условию все остальное
Δ АВС угол В = 180 - (80 + 40) = 60
Δ ВСN ( В нём известны два угла : 90 и 60) Ищем угол ВСN
Угол ВСN = 180 -( 90 +60) = 30
ΔМОС ( О - точка пересечения высот) В нём известны 2 угла 90 и 30. Ищем третий.
Угол МОС = 180 - (90 +30) = 60
Ответ : высоты пересекаются под углом 60.
Вообще есть одна формула, которая находит сторону куба через его диагональ. Но чтобы понятней было представлю рисунок.
Дано:
Куб
Сторона-х
Диагональ=10см
Решение:
1,Для начала найдем диагональ основания куба из равнобедренного прямоугольного треугольника. Пусть диагональ основания L .
Применим теорему Пифагора
x²+x²=L²
L²=2x²
L=x√2
2.Теперь через еще один прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза=d
Найдем сторону
x²+(x√2) ²=d²
3x²=d²
Из этого выходит формула, где сторона выражается через диагональ
d=x√3
10=x√3
x=10/√3
3. S полной поверхности куба - это сумма площадей всех его граней, их всего 6 и они одинаковы.
S=6x²
S=6*100/2=300
4. V=x³
V=1000/3√3=1000√3/3≈333,3√3