<span>Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.</span>
Если векторы можно взять в качестве ребер куба, то они должны быть перпендикулярны (скалярное произведение = 0 ) и иметь одинаковую длину
(a*b) = 2*(-2) + 1*2 + 2*1 = 0 - векторы перпендикулярны
|a|=|b|, то есть векторы имеют одинаковую длину равную 3
Третье ребро куба должно иметь длину 3 и быть перпендикулярным как вектору a, так и вектору b. Получаем систему уравнений
2x + y + 2z = 0
-2x + 2y + z = 0
x^2 + y^2 + z^2 = 9
Из суммы уравнений (1) + (2) получаем
y = -z
Из разности (1) - 2 (2) получаем
2x = y
Подставив эти тождества в третье получаем
x^2 + 4x^2 + 4x^2 = 9
9x^2 = 9
x = +-1
То есть третий вектор может быть (1, 2, -2) или (-1, -2, 2)
Диаметр шара описанного вокруг куба будет равен диагонали куба.
Диагональ куба - это гипотенуза в треугольнике, где одна сторона равна ребру куба, а другая - диагональ основания куба. Итого:
Диагональ основания куба = √(1²+1²)=√2
Диагональ куба = √[1²+(√2)²]=√3
Итак диаметр шара равен √3
Объем шара = 4/3 π R³ = 4/3 π (√3/2)³ = π(√3)/2
АВD и EBC вся сложность в углах
по условию углы ебд=абс
ебд=евс+сбд
абс=абд+сбд
евс+сбд=абд+сбд
евс=абд
1) сумма углов АДВ и СДВ равна углу Д, т.е. 90 градусов. Пусть х - коэф. пропорц-сти, тогда угол АДВ=4х, а угол СДВ=5х. Значит, 4х+5х=90, 9х=90, х=10. Угол АДВ=4*10=40 градусов, а угол СДВ=5*10=50 градусов.
2) углы СДВ и АВД - внутренние накрест лежащие при АВIIСД и секущей ВД, значит угол АВД=50 градусов. В тр-ке АОВ ВО=АО, значит он равнобедренный и угол ВАС=АВД=50 градусов. Сумма внутр. углов тр-ка равна 180 градусов, значит угол АОВ равен 180-(50+50)=80 градусов.
ОТВЕТ: 50, 50, 80 градусов.
