Высота к основанию= √(16-9)=√7
Площадь= √7*6/2=3√7
Т.к треугольник прямоугольный, следует что угол напротив гопотинузы=90 градусов.180-90=90÷2=45 градусов. Угол альфа=45 градусов, значит косинус из 45 градусов=√2÷2
Тангенс 45 градусов=1
Ответ: косинус альфа=√2÷2, тангенс альфа=1.
Радиус окружности - катет ∆ ВОМ, прилежащий углу 60°
ОВ=МО:cos60°•=6:1/2=12
S ∆ MOB=MO•OB•sin60°:2=6•12•√3/4=18√3 (ед. площади)
–––––––
<u>Вариант решения:</u>
Угол МВО=90°-60°=30°
<span>ОВ=2 МО=12. </span>
МВ по т. Пифагора=6√3 (проверьте)
<span>S ∆ МОВ=МО•ВО:2=6•6√3):2=18√3 ( ед. площади)</span>
Сделаем рисунок по условию
окружность вписана в треугольник
Все стороны треугольника касаются окружности
на основании Свойства касательной:
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
пусть DB=BE = x
тогда
ЕС = FC = a - x
AD = AF = c - x
AC = AF +FC = a - x + c - x = a+c -2x (1)
Но также
АС =b (2)
тогда
b = a+c -2x
2x = a+c -b
x = (a+c-b) /2
BD=BE= = ( a+c-b) /2
AD=AF= c - x = c - (a+c-b) /2 = ( - a+b+c) /2
EC=FC= a - x = a - (a+c-b) /2 = ( a+b-c) /2