Question

Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так что АС параллельноВМ. Найдит длину СМ. если АО=10, ОВ=5 СО=2.

Answer 1

Рассмотрим треугольники COA и MOB

∠COA = ∠MOB (вертикальные)
∠MCA = ∠ABM при CA || MB и секущей CM

==> треугольник COA ~ MOB по двум углам
А в подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны:

$\displaystyle \frac{CO}{OM} = \frac{AO}{OB} = \frac{CA}{BM}$

$\displaystyle\frac{10}{5} = \frac{2}{OM} \\ \\ OM = \frac{5 \times 2}{10} = 1$

CM = CO + OM
CM = 2 + 1 = 3

Ответ: 3