1.Док-во:
1)угол 1= угол 2 (по условию)
2)DC=CE(по условию)
3)угол DCB= угол ACE(вертикальные)
Треугольники DBC и ACE равны по второму признаку, поэтому BC=AC.
2. Док-во:
1) угол ADB= угол CBD(по условию)
2)DB(общая)
Дано:
ABCD - равнобедренная трапеция (см. рис.)
BC = 8 см
AD = 20 см
AC <span>⊥ BD
Найти
S abcd
Решение
</span><em>Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований. </em> <span>
h = (BC + AD)/2 = ( 8 + 20)/2 = 28/2 = 14 см
</span><em>Площадь трапеции</em><span><em> равна произведению полусуммы ее оснований на высоту :</em></span>
S abcd = (BC + AD)/2 * h = 14^2 = 196 см^2
Ответ:
196 см^2
т.к. биссектрисы пересекаются в одной точке, то СО биссектриса угла АСВ. Расстояние от биссектрисы до сторон одинаково. поэтому высоты треугольников АОС и ВОС равны. S AOC = 1/2 AC*h, S BOC = 1/2 BC*h отсюда следует что площади относятся как АС/ВС=8/6
Решение первой задачи в картинке, остальные будут позже, не исключено, что и на завтра придётся отложить...
<u>Добавлено решение второй задачи.</u>
Скалярное произведение векторов равно произведению их длин и косинуса угла между векторами. Угол между векторами от 0 до 180 градусов.
<span>(a−b)^2+(a+2b)^2=20 - раскроим скобки по правилу действий с числами.
</span>(***) a²-2ab+b²+a²+4ab+4b²=20, а²=1, b²=4 (квадрат вектора равен квадрату его длины)
произведение векторов a*b=IaI*IbI*cosα, a*b=1*2*cosα
подставляем в равенство (***)
1-4cosα+4+1+8cosα+16=20
4cosα=-2
cosα=-1/2, т.к. cosα<0, то α>90⁰
α=180-60=120