В прямоугольном треугольнике ВМС угол М равен 30°, известно, что катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Длина катета ВС=11 см, значит гипотенуза ВМ=2ВС=2*11=22 см. Далее рассмотрим треугольник АВМ, в нём угол ВАМ=15° по условию, а угол ВМА равен 150°, так как ВМС=30° (смежные углы). Если угол ВАМ=15° а угол ВМА=150°, то угол АВМ равен 180°-150°-15°=15°, следовательно треугольник АВМ равнобедренный и стороны АМ=ВМ=22 см. Ответ АМ=22 см.
Выражаем угол B через х.Тогда угол А=х+20,а угол С=2х.Зная,что сумма углов треугольника равна 180 градусов,получим:
х+х+20+2х=180
4х+20=180
4х=160
х=40 градусов-угол В
угол А равен В+20=60
угол С равен 2В=80
Расстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный к этой прямой, т.е. МН <span>⊥ ВС</span>
МН по т. Пифагора
МН=√(АН²+АМ²), где АН - высота из А к стороне ВС.
S (АВС)=ВС*АН:2
АН=2 S (ABC):BC
По формуле Герона S (ABC)=84 см² ( вычисления не привожу, сделать их несложно, а треугольник со сторонами 13, 14, 15 встречается часто и его площадь поневоле запоминается).
АН=16*:14=12 см.
По т. о трех перпендикулярах АН - проекция МН на плоскость Δ АВС.
МНА - прямоугольный треугольник из Пифагоровых троек с отношением сторон 5:12:13 ⇒
МН=13 см ( легко проверить по т. Пифагора)
Ответ: Расстояние от М до ВС=13 см.
Все, сообразила)
AB - гипотенуза AHB. AB = AH/sin60 = 7*2/√3 = 14/√3 = 14<span>√3/3 (cм)
так вот :) </span>