Если один угол = 32, то сумма двух других = 180 - 32 = 148
Сумма их половинок = 74
Теперь рассматриваем Δ, в котором сумма двух половинок = 74, а третий угол нам надо найти. !80 - 74 = 106.
Ответ 106
Так как трапеция равнобедренная, то ∠A = ∠D и ∠B = ∠C
Сумма углов четырехугольника равна 360°
∠D = 360° - (∠A + ∠B + ∠C) = 360° - 290° = 70°
∠A = ∠D = 70°
Соседние углы при боковых сторонах трапеции - это внутренние односторонние углы, сумма которых 180°
∠B = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°
Арифметическая прогрессия
a+b+c = 15
с = 15 - a - b
разность второго и первого числа - такая же, как разность третьего и второго
b-a = c-b
2b - a = c
2b - a = 15 - a - b
3b = 15
b = 5
c = 15 - a - b = 15 - a - 5
c = 10 - a
в геометрической прогрессии третье число относится ко второму так же, как второе к первому
(c+19)/(b+4) = (b+4)/(a+1)
(c+19)(a+1) = (b+4)²
(c+19)(a+1) = (5+4)²
(c+19)(a+1) = 81
(10 - a+19)(a+1) = 81
(29 - a)(a + 1) = 81
29a + 29 - a² - a = 81
- a² + 28a - 52 = 0
a² - 28a + 52 = 0
Дискриминант
D = 28² - 4*52 = 576 = 24²
a₁ = (28 - 24)/2 = 2
c₁ = 10 - a₁ = 8
и вся первая тройка 2, 5, 8
a₂ = (28 + 24)/2 = 26
c₂ = 10 - a₂ = -16
вторая тройка 26, 5, -16
В этом случае вписанный угол (вершина которого - это первая из указанных в задаче вершин) опирается на на диаметр окружности, а значит на полуокружность. Полуокружность = 180 градусов. Вписанный угол равен половине дуги окружности, на которую он опирается (известная теорема). Поэтому данный вписанный угол = 180 градусов : 2 = 90 градусов. То есть один из углов треугольника - прямой, а значит треугольник прямоугольный.
<em>Если в треугольнике провести средние линии, они равны половинам сторон. которые им параллельны, а если в треугольнике, состоящем из средних линий, провести новые средние линии, то они тоже будут равны половине соответсвующих сторон построенного треугольника, а потому отрезки, соединяющие середины средних линий треугольника равны четверти от каждой исходной стороны. Поэтому ответ 4см, 2см и 3 см.</em>