В точке пересечения медиана делиться в отношений
, пусть
высота ,
медиана .
катеты ,
гипотенуза .
Положим сто точка пересечения медиан треугольников
Из подобия треугольников
расстояние
получим
Тогда гипотенуза
<span>tg(a) = 1/сtg(a) = 1/корень(3) = корень(3) /(корень(3) * корень(3)) = корень(3) / 3</span>
Пусть боковая сторона будет X
Тогда основание будет (X+5)
Зная, что треугольник равнобедренный составим и решим уравнение.
2X+(X+5)=41
3X+5=41
X=36/3
X=12 сторона
12+5=17 основание
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
<span>Средняя линия по условию равна 7,5. Значит, надо ещё высоту трапеции найти. </span>
<span>АВСD - трапеция. АС и ВD - диагонали. АС = 9, ВD = 12. </span>
<span>Проведите через вершину С прямую, параллельно диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. Тогда ВСЕD - параллелограмм. Его противоположные стороны равны, значит, СЕ = ВD = 12. </span>
<span>Рассмотрим треугольник АСЕ. В нём стороны будут </span>
<span>АС = 9, СЕ = 12, АЕ = АD + DЕ = AD + BC = 2*7,5 = 15. </span>
<span>Поскольку 15^2 = 9^2 + 12^2, то этот треугольник прямоугольный с прямым углом АСЕ. </span>
<span>Тогда высота, проведённая к гипотенузе АЕ равна АС*СЕ/АЕ </span>
<span>h = 9*12/15 = 7,2. Это и будет высота трапеции. </span>
<span>Тогда S = 7,5*7,2 = 54 </span>
<span>Ответ. 54 </span>
<span>Можно и по-другому, а именно: не вычислять высоту. </span>
<span>Если угол АСЕ = 90 градусов, то и угол между диагоналями равен 90 градусов, то есть диагонали взаимно перпендикулярны. </span>
<span>Тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей. </span>
<span>S = 0,5*9*12 = 54</span>
Найди катет потом гипотенузу и потом последний катет