Решение:
x - градусная мера 1 угла, y - градусная мера 2 угла.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, всегда равна 180 градусам. Решим систему уравнений:
Ответ: 157 и 23
1) Осуществим дополнительное построение:
Проведём отрезок СЕ параллельно диагонали ВD => AC перпендикулярен СЕ.
Также проведём отрезок СК параллельно отрезку МN
Из этого следует, что четырёхугольник ВСЕD - параллелограмм ( СЕ || ВD , BC || DE ).
Aналогично, четырёхугольник МСКN - параллелограмм ( CK || MN, МС || KN )
Поэтому, BC = DE , MC = NK, BD = CE = 13
AE = AD + DE = AD + BC
AK = AN + NK = (1/2) × AD + (1/2) × BC = (1/2) × ( ВС + AD )
Значит, K - середина отрезка АЕ , АК = КЕ
Поэтому , МN = CK - медиана в ∆ АСЕ
2) Рассмотрим ∆ АСЕ ( угол АСЕ = 90° ):
" В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы " →
По теореме Пифагора:
AE² = 13² + 5² = 169 + 25 = 194
AE = √194
Значит, искомый отрезок MN, равный отрезку СК, имеет длину:
СК = MN = (1/2) × AE = (1/2) × √194 = √194/2
ОТВЕТ: √194/2
1.треугольники АВС и RQP
2.105 градусов
Верхнее основание призмы - прямоугольный треугольник - касается своими вершинами боковой поверхности конуса. Плоскость верхнего основания пересекает конус по окружности, диаметром которой является гипотенуза треугольника основания. Значит можно нарисовать осевое сечение конуса в котором ЕО - его высота, ЕО=10, АВ=2R=2·5=10, СД - гипотенуза основания призмы, СК - высота призмы, СД=СК.
СД║АВ, значит тр-ки АЕВ и СЕД подобны.
Пусть СК=СД=х, тогда ЕР=ЕО-РО=10-х.
Исходя из подобия, СД/АВ=ЕР/ЕО,
х/10=(10-х)/10,
10х=100-10х,
20х=100,
х=5.
Гипотенуза основания и высота призмы равны 5.
Второй катет основания: b²=c²-a²=5²-4²=9, b=3.
Площадь основания призмы: S=ab/2=3·4/2=6.
Объём призмы: V=Sh=6·5=30 (ед²) - это ответ.