Если из центра окружности, вокруг которой описан правильный шестиугольник, провести две прямые до пересечения с началом и концом одной из сторон шести угольника, мы получим равносторонний (угол между радиусами равен 360 градусов :6 = 60 градусов) треугольник, высота которого равна радиусу окружности.
Как известно, высота, опущенная на сторону равностороннего треугольника, делит ее пополам. Тогда, сторона шести угольника, она же сторона равностороннего треугольника, она же гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого - радиус окружности, а другой - половина половина гипотенузы, можно вычислить по формуле: а² =r² +(a/2)²; a= 2r/√ 3;
Подставляем значение r=5√ 3; a=10.
Раз 45°, то треугольник еще и равнобедренный. Значит катет равен √8/2=√2
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от противоположной стороны отрезок, равный меньшей из сторон параллелограмма (свойство параллелограмма).
АМ=АД=16.
АВ=АМ+ВМ=16+12=28.
Периметр: Р=2(АВ+АД)=2(28+16)=88 - это ответ.