Question

Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 4 см и образует с меньшой диагональю угол 45 градус. Найдите плошадь трапеции если тупой угол трапеции равен 135 градус.

Answer 1

Трапеция ABCD: ∠A =∠B = 90°, ∠DCA = 45° ⇒ ∠DAC = 45° ⇒ ΔCDA - равнобедренный, AD = DC = 4 см, то AC = √DC² + AD² = √16 + 16 = 4√2 см, ∠DCB = 135° ⇒ ∠ACB = 45°, ∠CBA = 45° ⇒ ΔACB - равнобедренный, ⇒ AC = CB = 4√2 см, AB = √AC² + CB² = √32 + 32 = 8 см.  S =( (CD + AB) · AD) : 2 = 24 см²