Пусть точка H-проекция точки AA1 на основание, A1H=h-высота призмы, угол A1AH равен фи. Объём призмы равен произведению площади основания на высоту. Осталось найти площадь основания. AH=h*ctg "фи", c другой стороны, AH это 2/3 от высоты основания. Пусть высота основания(треугольника ABC) AD, она равна a*sqrt3/2, где a-cторона основания. Тогда AH=a*sqrt3/3=h*ctg "фи". a=sqrt3*h*ctg "фи".
Площадь равностороннего треугольника равна a*a*sqrt3/4=3ctg^2 "фи"*h^2*sqrt3/4.
Объём равен 3sqrt3/4*ctg^2 "фи"*h^3.
Если словами, то получился объём "3 корня из 3 умножить на котангенс в квадрате фи умножить на h в кубе делить на 4.
В прямоугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, на четыре равные между собой части
обозначим что острый угол с одной из сторон это ОАК
смотрим треугольник АОК- он равнобедренный так как половинки диагоналей равны, значит и углы у основания равны, т.е. ОКА =74 см
по сумме углов треугольника находим угол АОК=180-74-74=32 градуса
это первый угол между диагоналями
углы АОК и СОК смежные, значит СОК=180-АОК=180-32=148 градусов
это второй угол между диагоналями
углы АОК=ВОС и СОК=ВОА как вертикальные углы
ответ : острый угол между диагоналями это углы АОК=ВОС=32 градуса
6) ОМ составляет 1/3 часть от АМ, ОМ=3. из прямоугольного треугольника DОМ DМ=√(3²+4²)=√25=5 (апофема - высота боковой грани). обознчаим сторону основания через а, тогда из треугольника АВМ а²-а²/4=81;
(3a²)/4=81;
a=6√3; Р=3*6√3=18√3;
Sбок=18√3*5/2=9√3*2,5=22,5√3
5)DО=6/2=3 (напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы. ОМ=√(6²-3²)=√27=3√3, тогда АМ=ОМ*3=9√3
обозначим сторону основания через а, тогда из треугольника АВМ а²-а²/4=243
(3a²)/4=243;
а=18. Р=18*3=54
Sбок=54*6/2=54*3=166
