Для начала рассмотрим предел: 
, когда a>1
Пусть есть 
и 
. Тогда
![\sf \displaystyle 0<\frac{n^k}{a^n}<\frac{n^m}{a^n}=\left(\frac{n}{\sqrt[\sf m]{\sf a^n}}\right)^n=\left(\frac{n}{b^n}\right)^m](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20%5Cdisplaystyle%200%3C%5Cfrac%7Bn%5Ek%7D%7Ba%5En%7D%3C%5Cfrac%7Bn%5Em%7D%7Ba%5En%7D%3D%5Cleft%28%5Cfrac%7Bn%7D%7B%5Csqrt%5B%5Csf%20m%5D%7B%5Csf%20a%5En%7D%7D%5Cright%29%5En%3D%5Cleft%28%5Cfrac%7Bn%7D%7Bb%5En%7D%5Cright%29%5Em)
Где b замена на ![\sf \sqrt[\sf m]{\sf a}>1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20%5Csqrt%5B%5Csf%20m%5D%7B%5Csf%20a%7D%3E1)
. Но, представив b = 1 + b-1 и разложив по формуле Бинома:
Значит, по теореме о предельном переходе в произведении, получим что предел 
. Тогда
при большом n. Введём замену 
, где a>1 и 
- положительное и произвольное. Тогда
Прологарифмировав, получим:
при большом n. Следовательно,
<em>**********************************************************************************</em>
Теперь осталось доказать, что 
, когда a>1 и 
Пусть 
, тогда 
Ранее мы показали, что 
, значит 
Пусть 
- положительное и произвольное. Тогда
И возьмем ![\sf n=[t]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20n%3D%5Bt%5D)
для 
. Тогда
а значит и 
На фото......................
При t принадлежащем [-6;-4]
Объясни пожалуйста как писать так же как и ты корни и пр. пока решил только второе :
Корень из3sin2x-cos2x=0 |:cos2x
корень из 3 tg2x=1
tg2x=1/корень из3
2x=arctg(1/корень из 3)+Пk,k принадлежит Z
x=П/12+П/2 k, k принадлежит Z
Второе
sin^4x+cos^4x+cos2x=1/2,
(1-cos^2(2x))/2+(1+cos^2(2x))/2+cos2x=1/2 |*2
1-cos^2(2x)+1+cos^2(2x)+cos2x=1,
cos2x+2=1,
cos2x=-1,
2x=П+2Пк, к принадлежит Z
x=П/2+Пк, к принадлежит Z
