Question

В равностороннем треугольнике авс лежит точка м, причем ам=вм=2, см=1. найти площадь треугольника

Answer 1

Треугольни к АВС, АМ=ВМ=2,СМ=1, Треугольлник АМС=треугольник СМВ по трем сторонам (АМ=ВМ, СМ-общая, АС=ВС), уголАСМ=уголВСМ=60/2=30
АМ/sin АСМ =СМ/ sinМАС, 2/ sin30=1/ sin МАС,  sinМАС=1/4=0,25=15 град
уголАМС=уголВМС=180-30-15=135, уголАМВ=360-135-135=90,
площадьАМВ=АМ*ВМ/2=2*2/2=2
площадьАМС=площадьВМС=АМ*СМ* sin АМС/2=(2*1*корень2/2)/2 = корень2/2 
площадь АВС= 2+  корень2/2 + корень2/2  =2+корень2