AC = DF, AB = DE,
∠С = ∠F по условию, ⇒
ΔАВС = DEF по гипотенузе и катету.
Значит ∠Е = ∠В = 74°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠D = 90°-∠E = 90° - 74° = 16°
2. S MBC=S MBA=1/2*МВ*ВС==1/2*5*12=30
MA=MC=13 (5,12,13-стороны пифагоровых треугольников)
S MAD=S MCD=1/2*13*12=78
S осн=12²=144
S полн=S MBC+S MBA+S MAD+S MCD+Sосн=2*30+2*78+144=
3603. По условию плоскость MВА перпендикулярна MBC, а значит и ВС, принадлежащей плоскости МВС. Проекцией МD
на плоскость МВА является МА, так как угол МАD прямой. Из точки пересечения МВА
с прямой ВС опустим перпендикуляр на МА. Этот перпендикуляр - высота ВН ∆ MBA-расстояние между прямыми
ВС и MD.
ВН найти можем из площади
треугольника MBA
2х+9х+7х=360
18х=360
х=20
(2÷9÷7)×20= 40° 180° 140°
№4.
«1 способ» :
1. Рассмотрим ∆ АВC.
АВ = ВС (по усл.) => ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => медиана ВD - высота (свойство) => ВD перпендикулярна AC => угол ВDA = 90°
2. Рассмотрим ∆ АВD.
угол ВDA = 90° (из(1)) => ∆ ABD - прямоугольный (по опр.) => угол А + угол АВD = 90° (свойство острых углов прямоугольного ∆) => угол А = 90° - угол АВD = 90° - 30° = 60°
3. Рассмотрим ∆ АВC.
∆ABC - равнобедренный (из (1)) => угол С = угол А = 60°
Ответ: угол С = 60°
«2 способ» :
Рассмотрим ∆ АВC.
★ АВ = ВС (по усл.) => ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => медиана ВD - биссектриса (свойство) => угол В = 2 × угол АВD => угол В = 2 × 30° = 60°
★ ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => угол С = угол А = (180° - угол В)/2 (теорема о сумме углов в ∆) => угол С = угол А = (180° - 60°)/2 = 120°/2 = 60°
Ответ: угол С = 60°
