<u>3 способа решения</u>.
1). - самый короткий.
Из величин, данных в условии, напрашивается предположение, что треугольник АВС - египетский:
АВ=4*3=12,
АС=5*3=15,
и ВС явно дожно быть 3*3=9
То же самое с треугольником АСD, в нем отношение сторон
АС:DС:АD=3:4:5, ⇒ АD=25.
<u>И это так и есть, проверьте по т. Пифагора
</u>Отсюда следует вывод:
Треугольник АCD - прямоугольный, угол АСD=90°.
2)
Опустим из В высоту СН на АD.
СН=АВ=12
По т.Пифагора находим ВС=9
АН=ВС=9
По той же теореме
НD=16 ⇒
АD=9+16=25
ВС:АС=АВ:СD=АС:АD= 3/5
Стороны треугольников АВС и АСD - пропорциональны.
<u>Третий признак подобия треугольников
</u><em>Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны</em>.
В подобных треугольниках углы, заключенные между сходственными сторонами, равны.⇒
∠АСD=∠ АВС=90°
3)
Нашли АН=9, НДD=16, АD=25 ( см.выше)
Находим площадь треугольника АСД по формуле S=a*b:2:
S(АСD)=12*25:2=150
В другую формулу площади треугольника
<em>S(АСD)=AC*CD*sin∠(ACD):2
</em>поставим известные величины и выразим из нее синус искомого угла:
<em>⇒sin∠(ACD)=2*S(АСD):AC*CD</em>
sin∠(ACD)=300:300=1
<em>1=sin∠(90°)</em>
<span><u>Ответ</u>: угол <u>между меньшей диагональю и большей боковой стороной трапеции <em>равен 90°</em> </u></span>
Как-то так, если я правильно поняла задание
Очевидно, что эта прямая пересекает ось OX в точке, абсцисса которой получается из абсциссы точки C удваиванием, то есть она равна 4. Аналогично рассуждая, получаем точку пересечения с осью OY в точке с ординатой - 2.
Отсюда получаем уравнение искомой прямой в виде уравнения прямой в отрезках
Рассмотрим треугольник ACD: угол д = 60 градусов.В р.б. трапеции углы при каждом основании равны, следовательно угол а = 60 градусов. угол CAD=60/2=30, значит угол ACD равен 90 градусов. по свойству прямоуг. треугольника, напротив угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит CD=6 см. Так как AB=CD, АВ=6см. По сумме углов выпуклого четырёхугольника 360-(уголА+уголD)=угоол В+ угол С = 360-120=240. Значит угол В 120градусов и С тоже. Рассмотрим треугольник АВС: угол ВАС равен 30гр. угол В равен 120 гр. Угол АСВ равен уголС-угол ACD =30гр. Так как углы при основании равны треугольник АВС равнобедренный. Следовательно ВС равно 6 см. Найдём периметр трапеции: Ab+ BC+ CD+ AD=6+6+6+12=30cм.ОТВЕТ:30