25) Треугольники АВС и DВЕ подобные, коэффициент подобия равен АВ/ВD=4, все стороны треугольника АВС будут больше соответственных сторон треугольника DВС в 4 раза.
Построим высоту ВМ в треугольнике АВС, соответственно ВК будет высотой в треугольнике DВС.
Допустим, что ВК=х, DЕ=у, тогда АС=4х, ВМ=4у.
Определим площадь треугольников DВЕ и АВС.
S1 - площадь треугольника DВЕ,
S2 - площадь треугольника АВС.
S1=0,5ВК·DЕ=0,5ху,
S2=0,5ВМ·АС=0,5·4х·4у=8ху.
Обозначим площадь трапеции АDЕС - S3=60.
S2-S1=S3,
8ху-0,5ху=60,
7,5ху=60,
ху=8.
S2=8·8=64 (кв. ед.)
Ответ: 64 кв. ед.
29) По свойству биссектрисы треугольника имеем:
ВD:СD=АВ:АС,
9:15=х:18,
х=9·18:15=10,8.
Ответ: 10,8 (л. ед)
Ответ: 10,8 л.ед.
30) По свойству биссектрисы треугольника
LM:LR=MN:NR,
y:x=14:10.5;
x=0,75y.
x+y=20;
0,75y+y=20;
1,75y=20;
y=80/7.
x=20-(80/7)=60/7.
Ответ: 60/7; 80/7.
31) Треугольник ВСD равнобедренный (два угла равные). ВD=ВС=8.
ВD- биссектриса, по свойству биссектрисы
СD:АD=ВС:АВ;
х:10=8:15;х=80/15=5(3).
Ответ: 5,(3)
Метод координат довольно громоздкий, но, если просят... :)
Расположим начало координат в точке А, ось Х вправо, ось Y вверх
А(0;0)
C(7;0)
Уравнение окружности радиусом 5 с началом в А
x²+y²=5²
Уравнение окружности радиусом 3√2 с началом в C
(x-7)²+y²=(3√2)²
Решаем совместно для нахождения координат точек В и Д
Вычтем из первого второе
x²-(x-7)²=5²-(3√2)²
14x-49=25-9*2
14x=49+25-18
14x=56
x=4
y²=5²-x²=25-16=9
y₁ = -3 - это точка Д(4;-3)
y₂ = +3 - это точка В(4;3)
Точка Ё - середина отрезка АВ, её координаты равны среднему арифметическому координат точек А и В
Ё = (А+В)/2 = ((0;0)+(4;3))/2 = (2;3/2)
Точка Щ - середина отрезка СД, её координаты равны среднему арифметическому координат точек С и Д
Щ = (С+Д)/2 = ((7;0)+(4;-3))/2 = (11/2;-3/2)
И расстояние ЁЩ
l² = (x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²
l² = (2-11/2)²+(3/2+3/2)² = (7/2)²+(3)² = 49/4+9 = 85/4
l = √(85/4) = √85/2
И это ответ
№6
∠AKN=180-∠NKP=180-120=60(как смежные)
∠AKN=∠KNM=60(как внутренние накрест лежащие при ║ прямых)
∠KMN=90-∠KNM=90-60=30
№7
∠CAB=90-∠CBA=90-60=30
Пусть BC=x, AB=12-x
Тогда, AB=2BC(как катет лежащий напротив ∠30°)
12-x=2x
-x-2x=-12
-3x=-12
x=4
AB=12-4=8
<span>№8 т.к в треугольник MNK-равносторонний, то угол KMN=углу MNK= углу NKM = 60. PK=6,5 В треугольнике PKM, угол RPK=90- угол RKP=90-60=30. RK=1/2PK(как катет лежащий напротив угла 30 ). RK=1/2*6,5=3,25. NR=NK-RK=13-3,25=9,75 </span>
. Значит, треугольник ADK - равнобедренный с основанием DK. По свойству равнобедренного треугольника углы ADK и AKD при его основании равны. Углы KDC и AKD являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и DC (DK - секущая), следовательно, они равны. Получается, что угол ADK равен углу AKD и угол AKD равен углу KDC. Отсюда следует, что углы ADK и KDC равны, а, значит, DK - биссектриса по определению, что и требовалось доказать.