Bc/sin A=Ac/sinB
AC=3/sin40*son60
AC=2,226
1) 6,5*2=13 (см)- сторона a.
2)4,1*2=8,2 (см)-сторона b.
3) (13+8,2)*2=42,4 (см)-периметр прямоугольника.
Ответ: 42,4 см.
Обозначим стороны, прилегающие к углу в 60 градусов, за х и (х+3).
Применим теорему косинусов:
7² = х²+(х+3)²-2*х*(х+3)*cos 60°,
49 = x²+x²+6x+9-2*(x²+3x)*(1/2),
49 = 2x² +6x+9 -x²-3x.
Получили квадратное уравнение:
х²+3х-40 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=3^2-4*1*(-40)=9-4*(-40)=9-(-4*40)=9-(-160)=9+160=169;<span>Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
x₁=(√169-3)/(2*1)=(13-3)/2=10/2=5;x₂=(-√169-3)/(2*1)=(-13-3)/2=-16/2=-8 (отрицательный корень отбрасываем).
Стороны равны 5 и (5+3=8) см.
Ответ: периметр равен 7+5+8 = 20 см.