Решение указано ниже на фотографии
Ответ: 480 см в кубе
на фото..................
Итак, найдем 3-ый угол, 180-(45+30)=105, значит треугольник ABC тупоугольный, AD его внешняя высота и она равна 3, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит AC равна 6., найдем AB по теореме синусов, т.к синус 105 это не табличное значение, распишем этот угол в виде синус суммы sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=
Значит AC/sin105=CB/sin45 => CB = 12/(√3+1), AC найдем идентично по теореме синусов , после многих преобразований получим что AC =
. Таким образом мы нашли все стороны.
Половина меньшей диагонали = 4;
половина большей диагонали = 4 корня из 3;
площадь треугольника = 8 корней из 3;
а также площадь этого же треугольника = половине произведения радиуса на сторону ромба;
следовательно r=8 корней из 3 умножить на 2 и поделить на сторону ромба = 2 корня из 3.