AB/KM=BC/MN=AC/KN
8/10=12/15=16/20=4/5
треугольники подобны - третий признак подобия -если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сходственным сторонам другого, то треугольники подобны
в тодобных треугольниках отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: S(abc)/S(kmn)=(4/5)^2
<u>S(abc)/S(kmn)=16/25</u>
Обозначим для удобства этот прямоугольник АВСД.
Пересечение перпендикуляра из В с диагональю обозначим К.
Если отношение углов, на которые делится прямой угол, равно 2:3, значит, этот угол разделен на 5 частей, 2 из которых принадлежат одному углу, 3 - другому.
90:(2+3)=18°
Угол АВК равен 18*2=36°
Угол СВК равен 18*3=54°
Треугольник ВКС - прямоугольный.
Т.к. угол СВК=54°,
угол ВСА равен 90-54=36°
1)<em> углы, образованные диагоналями со сторонами примоугольника, равны 36° и 54°</em>
---------------------------------------------
Рассматриваем рисунок, чтобы найти ответ на второй вопрос задачи.
Треугоьлник<em><u> ВОС - равнобедренный</u></em> по свойству диагоналей прямоугольника, которые равны и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, угол <u>ОВС равен 36</u>° , а угол КВО, который перпендикуляр КВ образовал с диагональю ВД, равен 54-36=18°
2) ответ на второй вопрос задачи:
Этот угол равен 18°
-------------
Примечание: При решении можно использовать свойство углов при пересечении двух параллельных прямых секущей. Я выбрала решение через треугольники.
v=(1/3)*pi*R^2*h
v=(1/3)*pi*(8/2)^2*3=16*pi cм^3