БД - медиана, следовательно БД делит основание АС на две равные части: АД и АС
<span>А раз АД=ДС, следовательно окружность касается отрезка БД в точке Д. ч.т.д.
</span>
Угол CEF = угол AFE - как накрест лежащие углы. Значит, ВС || АD
ВЕ = FD , EC = AF = > Значит, ВС = АD
По признаку параллелограмма:
Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
Из этого следует, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.
<span>Если из одной точки проведены к окружности касательная
и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату
касательной.
У нас пусть будет касательная Х, Тогда секущая равна Х+4+Х-4=2Х, а ее внешняя часть равна Х-4. Имеем: Х² = 2Х*(Х-4) или Х</span>² = 2Х<span>² - 8х</span>. Отсюда касательная Х = 8.
K на АВ, L на BC, M на AC
BK:KA=3:4, AC=12, тогда
пусть k-к.п.,
AM+MC=8k=12(см)
k=1,5(см)
AB=BK+AK=3k+4k=4,5+6=10,5(см)