Треугольники СДЕ и АВС подобны по второму признаку подобия треугольников (угол С - общий, СД:СВ=СЕ:СА=1:2), поэтому угол СДЕ=углу В и ДЕ:ВА=1:2. Следовательно ДЕ=0,5 ВА. ДЕ=х, ВА=х+4
х=0,5(х+4)
х=0,5х+2
0,5х=2
х=4 см.- ДЕ, значит АВ=8 см.
Для начала учтем, что требуется найти. Нам дано нижнее основание трапеции. А для площади нужно еще знать верхнее основание и высоту трапеции.
1) Очевидно, что раз окружность вписана в трапецию, значит она касается всех сторон трапеции, в том числе и оснований. Для равнобокой трапеции расстояние между основаниями будет равно диаметру вписанной окружности, и это расстояние будет равно как раз высоте трапеции. То есть высота равна 4.
2) Поскольку окружность вписана в равнобедренную трапецию, то сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Пусть верхнее основание равно х, тогда каждая из боковых сторон равна (х + 8)/2.
Теперь, проведя высоту, мы получим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции, один из катетов - высота трапеции, а второй катет (исходя из того что трапеция равнобедренная) будет равен (8 - х)/2. (из нижнего основания вычесть верхнее и разделить на 2).
Тогда по теореме Пифагора имеем:
((х+8)/2)² = 16 + ((8-х)/2)²
(х² + 16х + 64)/4 = 16 + (64 - 16х + х²)/4
х² + 16х + 64 = 64 + 64 - 16х + х²
32х = 64
х = 2 (верхнее основание) (кстати, получилось, что в таком случае верхнее основание и высота трапеции по длине совпали!!!)
3) И находим площадь трапеции: (2+8)/2*4 = 20
Ответ: 20
SΔ=(1/2)*AB*AC*sin<A
SΔ=(1/2)*7*8*sin52°
SΔ=28*sin52°
Они равны потому что углы при основании равны блэт
Точка, лежащая на оси ординат, имеет координаты (0; у).
Значит, наша точка М(0; у).
Подставим в уравнение окружности вместо х число 0 и найдем значение у:
(0 - 3)² + (у - 5)² = 25
9 + <span>(у - 5)² = 25
</span><span>(у - 5)² = 25 - 9
</span><span>(у - 5)² = 16
</span>|y - 5| = 4
у - 5 = 4 или у - 5 = -4
у = 4 + 5 у = - 4 + 5
у = 9 у = 1
Значит, таки точек м не одна, а две - М₁ (0; 1) и М₂(0; 9).