(ab)^2=64 (bc)^2=225 (ac)^2=289 (ab)^2+(dc)^2=(ac)^2.Сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, значит треугольник
прямоугольный (теорема обратная теореме Пифагора). Сторона ас (большая)-
это гипотенуза, противолежащий угол прямой (90 градусов).
Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠В=90°, АВ=8 см, СД=17 см. АС - диагональ
Найти АН.
Проведем высоту СН, тогда проекцией диагонали АС на основание АД будет отрезок АН.
Найдем ДН по теореме Пифагора из ΔСДН.
ДН=√(СД²-СН²)=√(289-64)=√225=15 см.
АН=АД-ДН=21-15=6 см.
Ответ: 6 см.
Площадь заштрихованного кольца, изображенного на клетчатой бумаге (см.рис.) равна 7. Найдите площадь большого круга.
----------
Обозначим радиус малого круга r, большого - R.
Примем длину стороны клетки равной а.
По рисунку легко определить, что r=3а.
<u> Длину </u><u>R</u><u> необходимо вычислить</u>, т.к. по клеткам на его вертикальной и горизонтальной оси нет целочисленных пересечений с границей верхнего круга. Но на внешней окружности есть такая точка. Обозначим её А. Точку пересечения отрезка, проведенного параллельно горизонтальному диаметру большего круга, с вертикальным радиусом меньшей окружности – В, центр окружностей – О.
АВ=4а, ОВ=а
Из прямоугольного ∆ АОВ по т.Пифагора
R²=OB²+OA²=a²+16a²=17a²
Площадь кольца равна разности площадей большого и малого кругов.
πR²-πr²=7
π17a²-9πa²=7
8πa²=7⇒
πа²=7/8
π17a²=17•7/8=119/8 (ед. площади)=14,875 (можно округлить до 15)
---------
При решении задач по рисунку с кругом на клетчатом фоне нужно помнить, что нередко радиус нужно вычислить.
1. Треугольник ABC: угол BAC= 50, угол BCA= 60.Тогда угол ABC=180-(50+60)=70.
2,Треугольник MBN: угол BMN=50, угол MBN= 70. Тогда угол BNM= 180-(50+70)=60
3. Угол MHC и угол MHB - смежные, значит их сумма равна 180. тогда угол MHC = 180-60= 120
Ответ : 120
