11) Высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит
- высота и проекция прямой b на плоскость АВС.
⊥
, значит по теореме о трёх перпендикулярах
⊥
.
12) Поскольку из условия достоверно неизвестно о том, что АВС - равнобедренный треугольник, то доказать, что
⊥
не представляется возможным.
раз треугольник равнобедренный, а основание АС, то угол ВАС будет равен углу АСВ.
По теореме Фалеса отсекут на сторонеОМ равные между собой отрезки, значит ОЕ=ЕF=2. OF=4
Дано:
∆ABC - равнобедренный
∆A1B1C1 - равнобедренный
AB = A1B1
∠A = ∠A1
AM - медиана ∆ABC
A1M1 - медиана ∆A1B1C1
-------------------------------------
Доказать, что AM = A1M1
Док-во:
Рассмотрим ∆ABC и ∆A1B1C1.
∠B = ∠C = (180° - ∠A)/2
∠B1 = ∠C1 = (180° - ∠A1)/2
∠A = ∠A1 => ∠B = ∠B1
∠A = ∠A1
∠B = ∠B1
AB = A1B1
Значит, ∆ABC = ∆A1B1C1 - по II признаку.
Из равенства треугольников =. BC = B1C1 и AC = A1C1
Рассмотрим ∆AMC и ∆A1M1C1.
MC = 1/2BC
M1C1 = 1/1B1C1
BC = B1C1 => MC = M1C1.
∠C = ∠C1
AC = A1C1
Значит, ∆AMC = ∆A1M1C1 - по I признаку.
Из равенства треугольников => AM = A1M1.
Пусть в трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A равен 53 градусам. Если около трапеции можно описать окружность, значит, сумма противоположных углов трапеции равна 180 градусам. То есть, угол C равен 180-53=127 градусам. Углы A и B трапеции являются односторонними, значит, их сумма равна 180 градусам, то есть, угол B равен 180-53=127 градусам. Аналогично, углы C и D трапеции являются односторонними, тогда угол D равен 180-127=53 градусам. То есть, углы трапеции равны 53, 53, 127, 127 градусам.
