(1+√3)⁴ = 1⁴ + 4 * 1³ * √3 + 6 * 1² * (√3)² + 4 * 1 * (√3)³ + (√3)⁴ =
= 1 + 4√3 + 18 + 12√3 + 9 = 16√3 + 28
Теорема гласит, что для любого натурального числа n > 2 уравнение
a^n+b^n=c^n
не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и с.
Доказательство при n =3
![a^3+b^3=c^3 \\ a^3=c^3-b^3](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3%2Bb%5E3%3Dc%5E3+%5C%5C+a%5E3%3Dc%5E3-b%5E3)
Отсюда разность кубов
![(c-b)(c^2+cb+b^2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28c-b%29%28c%5E2%2Bcb%2Bb%5E2%29)
Пусть c-b = x , отсюда выразим
![c=x+b](https://tex.z-dn.net/?f=c%3Dx%2Bb)
и
![b=c-x](https://tex.z-dn.net/?f=b%3Dc-x)
Следовательно
![3x\cdot c^2 - 3x^2\cdotC - (a^3-x^3) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5Ccdot+c%5E2+-+3x%5E2%5CcdotC+-+%28a%5E3-x%5E3%29+%3D+0)
Число C будет целым только при условии, если:
![c=3n\cdot x^2](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D3n%5Ccdot+x%5E2)
Остюда:
![12x\cdot a^3-3x^4=3n^2\cdot x^4](https://tex.z-dn.net/?f=12x%5Ccdot+a%5E3-3x%5E4%3D3n%5E2%5Ccdot+x%5E4)
а = X
X = а -числа одинаковы
Число n - не четное
n=3; Получаем что
![(1.91..)\cdot x](https://tex.z-dn.net/?f=%281.91..%29%5Ccdot+x)
- к приближонности
Если Х = А, то
![X=(0.52..)\cdot a](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%280.52..%29%5Ccdot+a)
Вернёмся к уравнению
![b=c-x](https://tex.z-dn.net/?f=b%3Dc-x)
отсюда, что
![b=0](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D0)
Следовательно, при C=K=A и при b=0 уравнение имеет решение в
целых числах.
Таким образом, т. Ферма не имеет решения в
целых положительных числах при показателе степени n=3.
1) а+б-10аб=6а-2аб-3аб+6б-5аб-5а-5б;
а+б-10аб=а+б-10аб. Только зачеркни же)
2)
8-12m-6+m-6m-8=-17m-6;
-17m-6=-17m-6
Тождество доведено
Во так решается
отает: ±√6
D=153^2+4*157*4
d=24649+2448