так как углы аор и орs равны, то прямые ав и сd параллельны, то угол ofk соответственный к fsc при парал. прямых, поэтому равен ему, то есть равен 40, а угол kfb смежный с ним, равен 180-40=140.
Все грани правильного тетраэдра - правильные треугольники.
Высота (медиана и биссектриса) правильного треугольника со стороной а равна а√3/2.
В треугольнике DAK:
DA = a
AK = DK = a√3/2
По теореме косинусов:
DK² = DA² + AK² - 2·DA ·AK·cos∠DAK
cos∠DAK = (DA² + AK² - DK²) / (2·DA ·AK)
cos∠DAK = (a² + a²·3/4 - a²·3/4) / (2·a·a√3/2)
cos∠DAK = a² / (a²√3) = 1/√3
∠(↑DA, ↑AK) = 180° - ∠DAK
cos∠(↑DA, ↑AK) = - 1/√3
↑DA · ↑AK = |DA| · |AK| · cos∠(↑DA, ↑AK) =
= a · a√3/2 · (- 1/√3) = - a²/2
[tex]cosA=\frac{AC}{AB}=0,25 => AC=\frac{4\sqrt{15}}{0,25}=\sqrt{15}[\tex]
[tex]CB=\sqrt{(4\sqrt{15})^{2}-(\sqrt{15})^{2}}=15[\tex]
[tex] CH=\frac{AC+CB-AB}{2}=\frac{\sqrt{15}+15-4\sqrt{15}}{2}=\frac{3(5-\sqrt{15})}{2}