ЗАДАЧА 1
Периметр треугольника BEF равен BE+EF+BF, BE=EA=4(по условию), так как ЕF - средняя линия, то BF=FC=5, по определению средней линии ЕF=1/2 AC=1/2*10=5
Периметр треугольника BEF равен 4+5+5=14.
a) L - точка, в которой биссектриса пересекает BC
Угол ALB равен углу LAD, как накрест лежащие.
Треугольник ALB равнобедренный и AB = BL = 4
ABCD - параллелограмм, значит его периметр равен 2(AB + BC) = 2(AB + BL + LC) = 2(4 + 4 + 2) = 20
б) угол BCE равен углу CED, треугольник CED равнобедренный, CD = ED = 2
P = 2( AD + CD) = 2(7 + 2) = 18
в) У ромба все стороны равны, поэтому периметр равен Р = 4а, где а - сторона.
Диагонали ромба пересекаются под углом 90°, треугольник AOD прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° в два раза меньше гипотенузы.
В данном случае такой катет OD, а гипотенуза - сторона ромба а = АD.
a = AD = 2OD = 2*4 = 8
P = 4*8 = 32
1. Обозначи тругольник: АВС: угол С-прямой, катет АС=12, ВН-биссектриса, угол А=30°
2. Так как сумма острых углогв в прямоугольном треугольнике равна 90°, то на угол В приходится 90-30=60°
3. Так как ВН-биссектриса, то на углы АВН и НВС приходится по 30°
4. Найдем гипотенузу АВ через cosA:
5. По теореме Пифагора находим катет BC:
64*3=144+x²
192-144=x²
x²=48
6. Находим биссектрису ВН через cosHBC, cos30°
Ответ: длина биссектрисы 8см
Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника
равна 360°.
Тогда: х + 2х + 3х + 4х = 360
10х = 360
х = 36°
2х = 72°
3х = 108°
4х = 144°
Сумма наименьшего и наибольшего углов:
х + 4х = 5х = 5*36 = 180°
Ответ: 180°