Там есть засада с пятым заданием, по-моему, её нарочно задумали.
Коротко.
1. Треугольники MON и DON равны по двум КАТЕТАМ (из за угла 45 градусов MO = DO), поэтому угол OND = 30 градусов. (МО, NO MN - средние линии прямоугольного треугольника)
2. а - сторона основания. 3*4*a/2 = 72; a = 12; OM = a*<span>√3/6 = 4*<span>√3/2;поэтому косинус угла 1 равен <span>√3/2, то есть он 30 градусов.</span></span></span>
<span><span><span>3. Диагональное сечение - равнобедренная трапеция с основаниями 5*<span>√2 и 7*<span>√2, диагональ 9. Высота этой трапеции (и всей пирамиды), проведенная из вершины меньшего основания, делит большее на отрезки <span>√2 и 6*<span>√2, отсюда она равна </span></span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>H = √(9^2 - (6*<span>√2)^2) = 3;</span></span></span></span></span></span></span>
Объем V = (H/3)*(S1 + <span>√(S1*S2) + S2) = 7^2 + 5*7 + 5^2 = 109.</span>
<span>4. Из треугольника SOT SO = ОТ, ОТ = r - это радиус вписанной в трапецию окружности, он равен половине высоты ВА (все это вы должны обосновать!). Из за угла 30 градусов СD = 2*BD, и отсюда 3*BD = (AD + BC) = 6, r = 1.</span>
<span>5. С этой задачей большая засада. Она очень просто решается, но числа подобраны так, что высота этой пирамиды равны нулю. Пусть a - сторона основания, m = NT, тогда</span>
EK = a*2/3;
S = (a + a*2/3)*m/2; a*5/3 = 2*S/m; a = (если подставить числа) = 24/5;
Кажется, все очень хорошо - умножай себе на 4... и это правильно, если надо найти периметр основания (что такое Рabcd - не ясно).
Если продолжить копаться с задачей, то выясняется вот что. Проекция TN на основание ОЧЕВИДНО (а вот сами это найдите!) равна a*5/6; легко увидеть, подставив числа из условия, что эта проекция равна 4. Это возможно только, если высота пирамиды равна нулю.
В общем случае,
(H/3)^2 = m^2 - (a*5/6)^2 = m^2 - (S/m)^2; дальше я возиться не буду, уточните условие, что надо найти. Если периметр, то он 19,2.
Впрочем, я могу и ошибиться, проверяйте.
