1) ∠BCD=∠BAD=50° (как противолежащие углы в ромбе)
2) AB=BC=CD=AD (по определению ромба)
3) Рассмотрим Δ BCD. BC=CD (по док-му выше)⇒ ΔBCD равнобедренный с основанием BD.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны (по свойству),
значит, ∠BDC=∠CBD=(180°-50°)÷2=65°
Ответ: ∠BDC=65°
Дано уравнение кривой:
5x²<span> - 4y</span>²<span> + 30x + 8y + 21 = 0.
Выделяем полные квадраты:
5(х + 3)</span>² - 4(у² - 1)² = 20.
Делим обе части уравнения на 20 и получаем каноническое уравнение гиперболы:
((х + 3)²/(2²)) - ((у² - 1)²/(√5)²) = 1.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(-3; 1) и полуосями: а = 2 и b = √5.
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c²<span> = a</span>²<span> + b</span>²<span> = 4 + 5 = 9.</span>
c = 3.
Тогда эксцентриситет будет равен: ε = с/а = 3/2.
<span>Асимптотами гиперболы будут прямые:
у - 1 = (</span>√5/2)(х + 3) и у - 1 = -(√5/2)(х + 3).<span>
</span><span>Директрисами гиперболы будут прямые:
х + 3 = а/</span>ε ,
<span> </span>х + 3 = +-(2/(3/2)).
х + 3 = +-(4/3).
График и таблица координат точек для его построения приведены в приложении.
Поскольку точка С - середина АВ, то AC = BC, кроме того по условию отрезки АС и ВС разделены в равных отношениях, т.е. AM = CN и MC = NB, тогда MN = MC + AM = MC + NC = CN + NB = AC = BC = 0.5 AB
