Диагонали трапеции делят среднюю линию на три равные части. Как относятся основания?
Рассмотрим рисунок, данный в приложении.
В трапеции АВСД отрезок КМ - средняя линия.
Пусть каждый отрезок, получившийся при пересечении средней линии диагоналями, равен х.
В треугольнике АВС отрезок КL- средняя линия, т.к. АК=КВ, КL||<span> BC
BC=2KL=2x
В треугольнике АСD отрезок LM=2x.
Т.к. LM- средняя линия треугольника АСD, AD=2LM=4x
AD:BC=4х:2х=2:1
Отношение оснований равно 2:1
</span>
9) Пусть АС = х
ВН = корень из (АН*СН)
ВС = корень из (СН*АС)
СН = АС - АН = х - 2 1/12
5 = корень из(2 1/12 * (х - 2 1/12))
13 = корень из (х * (х - 2 1/12))
2 1/12 * (х - 2 1/12) = 25
х * (х - 2 1/12) = 169
(х - 2 1/12) = 25 : 2 1/12
(х - 2 1/12) = 169 : х
25 : 2 1/12 = 169 : х
169 : х = 12
х = 169/12 = 14 1/12
Ответ АС = 14 1/12
1 відповідь 1
2 відповідь 3
3 відповідь 1
4 відповідь 3
пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD,
MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH;
AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата),
AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды)
DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию),
CA = √(CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора)
HA=1/2CA=3√2
LM=AH/tg60° = √6
DM=2LM=2√6
MH=√(DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора)
Ответ: √6
