Обозначим ∠1 = х, ∠2 = 3х.
∠3 = ∠1 как соответственные углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей с.
∠2 + ∠3 = 180°, так как эти углы смежные.
x + 3x = 180°
4x = 180°
x = 45°
∠1 = 45°
∠2 = 45° · 3 = 135°
1. Sмногоугольника = pr, где р-полупериметр многоугольника
2. р=51/2 = 25,5
3. Sмногоугольника = 25,5*4 = 102
Сумма углов треугольника (любого) 180гр.
ответ: 180 - (60+45)=75
значит ответ: ∠АС= 75градусов
Пусть в трапеции ABCD диагональ АС=20 см, АВ= CD=15 см.
Из прямоугольного Δ ACD по теореме Пифагора найдем нижнее основание трапеции AD=sqrt(400+225)=sqrt(625)=25.
Опустим высоту СН. Треугольники ACD и CDН подобны (один угол общий и прямоугольные). Из подобия треугольников находим
СН/CD =АС/AD → СН=(20*15)/25=12. Из этого же треугольника находим
DН=sqrt(225-144) =sqrt(81) =9.
Тогда верхнее основание трапеции равно 25-9-9=7.
S=(a+b)*h/2=(7+25)*12/2=32*6=192 (кв.см).
Ответ: 192 кв. см.