АВ=13^2-(x+4)^2
AB=20^2-x^2, приравниваем
169-x^2-16-8x=400-x^2
48-8x=0
x=6
<span>АО=6см, АС=6+4=10см</span>
Треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС=15 см, значит медиана ВК ,опущенная из вершины В будет и биссектрисой и высотой.АК=КС=12 см Из треугольника АВК, ВК= корень из ( АВ^2- АК^2)= корень из (15*15-12*12)=9 см. Точкой пересечения медиана делится в соотношении 2/1; Значит ВО=9*1/(2+1)=3 см
7). АВ- диаметр окружности. АВ=АЕ+ЕВ=45+5=50
Радиус окружности 50/2=25. Строим треугольник ЕСО- он прямоугольный угол СЕО =90 градусов. В нём ОС-радиус окружности =25 -биссектриса, сторона ЕО= 25-5=20, по теореме пифагора СО²=ЕС²+ЕО²
25²=ЕС²+20², получаем ЕС=√225=15. Если построить треугольник ЕОD - то также найдём ЕD=15. Диаметр проходящий через середину хорды перепендикулярен ей, т.е точка Е делит хорду СD пополам.
6). Нужно доказать подобие треугольников AED и BCE. В них
1). угол ВЕС = углу AED как вертикальные углы.
2). угол СВЕ = углу EDA как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей BD.
Значит треугольники подобны по двум углам. Т.е можно записать отношение
ЕС/AE=BC/AD=3/11. Остаётся вычислить.
УРА РЕШИЛ.
АЕ=11*х
ЕС=3*х
АЕ+ЕС=42
11*х+3*х=42
х=3
АЕ=33, ЕС=9.
по теореме косинусов
cos A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cos A=(8^2+4^2-8^2)/(2*8*4)=0.25
Использован признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам