Question

Задание по тригонометрииcos2x=1-sinx

Answer 1

cos 2x = cos²x-sin²x   косинус двойного угла

cos²x-sin²x =1-sinx

представим 1 как сумму квадрата синуса  и квадрата косинуса          sin²x + cos²x = 1 

 cos²x-sin²x = sin²x + cos²x - sinx

  cos²x-sin²x - sin²x - cos²x + sinx =0

-2 sin²x + sin x=0

sin x·(-2sin x + 1)=0 

sin x=0            и                               -2 sin x +1 = 0

x= πn, где n∈Z                                  -2 sin x = - 1

                                                          sin x= 1/2

                                                  x=(-1)^n  · (π/6)+ πn, где n∈Z

                                          

 

 

 

 

Answer 2

$cos(2x)=cos^{2}x-sin^{2}x=1-2sin^{2}x$

В итоге, получим уравнение

 $1-2sin^{2}x=1-sinx$

перенесем с х в одну сторону, без х в другую

 $2sin^{2}x-sinx=0$

Это можно переписать в виде

$sinx(2sinx-1)=0$

В результате имеем

$sinx=0$ или  $2sinx-1=0$

решение первого уравнения:

x=pi*k, k из Z

решение второго уравнения    $sinx=\frac{1}{2}$:

 $x=(-1)^k \frac{\pi}{6}+\pi k, k$из Z