Question

Здравствуйте, помогите решить, пожалуйста, задание в картинке

Answer 1

Выделим из дроби целую часть:
$\frac{x^2+2}{x^2+1} = \frac{(x^2+1)+1}{x^2+1} = \frac{x^2+1}{x^2+1} +\frac{1}{x^2+1} =1+ \frac{1}{x^2+1}$
знаменатель в этой функции не имеет корней => у функции будет только одна горизонтальная асимптота.
найдем ее:
$\lim_{x \to \infty} ( 1+ \frac{1}{x^2+1})=1+ \frac{1}{\infty} =1+0=1$
это и есть асимптота: y=1
Ответ: горизонтальную y=1

Answer 2

$y= \dfrac{x^2+2}{x^2+1}= \dfrac{x^2+1+1}{x^2+1} =1+ \dfrac{1}{x^2+1}$

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(1+ \dfrac{1}{x^2+1} \bigg)=1$ - горизонтальная асимптота.