Номер4:
х=6-у
(6-у)²-3у²=4
х=6-у
36-12у+у²-3у²-4=0
х=6-у
-2у²-12у+32=0
х=6-у
у²+6у-16=0
Д= 6²-4*1*16=100=10²
у1=(-6+10)/2=2
х1=6-2=4
у2=(-6-10)/2=-8
х2=6-(-8)=14
номер 5
2х²=8
х²=4
х1=2
х2=-2
у²= (х²+4)/2
у=√(х²+4)/2
у1=√(2²+4)/2=2
у2=√((-2)²+4)/2=2
3*x*y-8 = 3*x^3 / y*2*x*y+48 , 3*x^3 / y*2*x*y+48 = 2*y^3 / x
1) x⁴+9=10x²
x⁴-10x²+9=0
Замена переменной:
x²=t x⁴=t²
t² -10t+9=0
D=(-10)² - 4*9=100-36=64=8²
t₁=(10-8)/2=1
t₂=(10+8)/2=9
При t=1
x²=1
x₁=1
x₂= -1
При t=9
x²=9
x₁=3
x₂= -3
Ответ: -3; -1; 1; 3.
2) x⁴-14x²=15
x⁴-14x²-15=0
Замена переменной:
x²=t x⁴=t²
t²-14t-15=0
D=(-14)² -4*(-15)=196+60=256= 16²
t₁=(14-16)/2=-1
t₂=(14+16)/2=15
При t= -1
x²= -1
нет решений
При t=15
x²=15
x₁=√15
x₂= -√15
Ответ: -√15; √15.
3) x⁴+x²=0
x²(x²+1)=0
x²=0 x²+1=0
x=0 x²= -1
нет решений
Ответ: 0.
4) x⁴-x²-6=0
Замена переменной:
x²=t x⁴=t²
t²-t-6=0
D=(-1)² -4*(-6)=1+24=25=5²
t₁=(1-5)/2= -2
t₂=(1+5)/2=3
При t=-2
x²= -2
нет решений
При t=3
x²=3
x₁=√3
x₂= -√3
Ответ: -√3; √3.