Question

Решить уравнение x³+ax²-5x+6=0 если один из его корней равен 3

Answer 1

1) Найдём а. Для этого в данное уравнение x³+ax²-5x+6=0 подставим х=3.

3³  + а·3² - 5·3 + 6 = 0
27 + 9а - 15 + 6 = 0
9а + 18 = 0
9а = - 18
а = -18 : 9
а = - 2

2) Решаем полученное уравнение 
x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
Один корень уже есть х=3

Можно решить с помощью разложения многочлена (x³ - 2x² - 5x + 6) на множители, для этого 
(x³ - 2x² - 5x + 6) : (х-3) = (х² + х -2)
т.е.
(x³ - 2x² - 5x + 6) = 0 => (х-3)·(х² + х -2) = 0

Произведение равно нулю , если хотя бы один из множителей равен нулю.
Получаем:
1) х-3=0
х₁ = 0

2) х² + х - 2 = 0

D = b²-4ac
D = 1 - 4 · 1 · (-2) = 1 + 8 = 9
√D = √9 = 3
x₂ = (-1+3)/2 = 2/2 = 1
 x₃ = (-1-3)/2 = -4/2 = - 2

Ответ: -2; 1; 3