У ромба все стороны равны, тогда они по 15.
ad=15, dh=12, найдём катет по обратной формуле пифагора.
ah^2=15^2-12^2
ah^2=225-144
ah^2=81
ah=9
<span><em>Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.</em></span>
Примем коэффициент отношения СЕ:ВС равным а.
Тогда ВК=а, КЕ=3а, и ВЕ=4а.
<u>По т.синусов </u>
ВЕ:sin 60°=2R =>
4a:√3/2=2•8√3, откуда а=6
КЕ=3а=3•6=18 (ед. длины)
Рассмотрим треуг. АВС
уг.С=90 градусов, уг.B=180-150=30 грпдусов(т.к. угол АВМ и угол АВС смежные), тогда угол А=180-(90+30)=180-120=60
Рассмотрим треуг. ACK
уг.АСК=90гр.,уг.САК=60:2=30(т.к. АК биссекриса, а уг. А=60 гр.)
Тогда катет СК равен половине гипотенузы АК(т.к. уг.САК=30 гр.) => СК=20:2=10
Ответ:СК=10