Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если S₃=39; x₁<span>=27
</span>x₂ = x₁ * q = 27q
x₃ = x₂ * q = 27q²
x₁ + x₂ + x₃ = 39
27 + 27q + 27q² = 39
27q² + 27q - 12 = 0
D = 27² + 4*27*12 = 2025 = 45²
q₁ = (-27 + 45)/54 = 1/3
q₂ = (-27 - 45)/54 = -4/3
Проверка
1) x₁ + x₂ + x₃ = 27 + 27*1/3 + 27*(1/3)² = 27 + 9 + 3 = 39
2) x₁ + x₂ + x₃ = 27 + 27*(-4/3) + 27*(-4/3)² = 27 - 36 + 48 = 39
Ответ: q₁ = 1/3; q₂ = -4/3
Задача #2.
I. Треугольник MNK - прямоугольный, так как в нём один угол прямой. А есть одно правило, которое гласит, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотезы, то он лежит напротив угла в 30°. А ведь MK действительно равно половина MN, поэтому угол N-30°.
II. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Один угол мы уже нашли, он равен 30°. Тогда второй угол равен 60°(угол M).
Ответ:60°, 30°.
----
Задача #1.
Чертёж я сделал на фото.
I. Длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой, называется расстоянием от данной точки к данной прямой. AB как раз таки перпендикуляр, ведь при пересечении с AC он образует прямой угол A. Его длина равна 6 см, поэтому и расстояние от точки B до прямой A равно 6 см.
Ответ:6 см.
Таким образом, cos(CHD)=45/80=9/16, значит искомый угол равен arccos(9/16).