Диагональ вписанного прямоугольника проходит через центр окружности и равна его диаметру. Наибольшая площадь описанного прямоугольника - площадь квадрата. Сторона квадрата равна 10√2 (по т. Пифагора). Периметр - 4*10√2=40√2 ед.
1) найдём координаты т.А(x;y;z),используя вектор СА:
{x-5=-3
{y-8=4
{z-0=2
A(2;12;2)
2) ABCD-пар-м⇒вектор CB=вектору DA⇒DA(5;-2;4)
3) найдём координаты т.D(x;y;z)
{2-x=5
{12-y=-2
{2-z=4
D(-3;14;-2)
4) -3+14+(-2)=9
Дано: ABCD трапеция ; BC || AD ; BC < AD; AB =CD ; ∠ABC =135°;
BF⊥AD ;CH⊥AD; FBCH квадрат ; BH =CF =6√2 ; MN -средняя линия трапеции (AM=MB;DN=NC).
---
S =S(MBCN) - ?
Обозначаем BF =BC=CH =HF =x ;
√(x² +x²) = 6√2 ;
x√2 =6√2 ⇒x=6 .
∠A +∠ABC =180°⇒ ∠A =180°- ∠ABC =180°-135° =45°.
∠A = ∠C =45°.
Прямоугольные треугольники AFB и DHC равнобедренные.
AF =DH =BF=6 , AD =18 .
Средняя линия трапеции ABCD MN=(AD+BC)/2 =(18+6)/2 =12.
<span>S </span><span>=(MN +BC)/2 * (BF/2) =(12+6)/2 *(6/2) =9*3 </span><span>=27.</span>
Чертежи не получится сделать, попробую на словах.
1) Исходя из условия задачи мы имеем прямоугольный треугольник,один из катетов которого равен 300, а тангенс угла между гипотенузой и этим катетом равен 3. Тангенс = Противолежащий катет угла / Прилежащий катет угла, cледовательно Противолежащий катет = Тангенс * Прилежащий катет. 300м * 3 = 900м - высота башни.
2) Теперь у нас равносторонний треугольник. По скольку это тот же равнобедренный, свойства у него те же. то есть высоты, медианы и биссектрисы совпадают. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов, а раз медианы являются биссектрисами, выходит по два угла 30 градусов. Если опять же медианы являются высотами, то угол между высотой и стороной к которой она проведена равен 90 градусов, от сюда следует, по свойству суммы углов треугольника угол, который мы ищем равен 60 градусов.