Так как треугольник ABC - равнобедренный, то высота проведенная к его основанию является медианой и биссектрисой. Отсюда следует, что AH1=H1C=6/2=3.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH1. По теореме Пифагора найдем высоту BH1:
Примечание:
Этот треугольник еще известен как Пифагоров треугольник, т.е можно не считать стороны, они всегда будут 3,4,5. Если две известны, то третью можно не вычеслять. В данном случае две стороны это 3 и 5, значит катет, т.е высота равна 4
<span>Да, и даже более того, и не прямоугольный параллелепипед - это тоже призма (наклонная)</span>
Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам (<BAC=<BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника, <ABD и <BAD равны - дано). Из подобия АВ/AD=AC/AB. Или
18/12=АС/18. Отсюда АС=18*18/12=27.
Тогда DC=АС-АD или DC=27-12=15.
Второй вариант решения:
Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам, значит <ABC=<ADB.
Пусть <ABC=<ADB=α.
Тогда по теореме косинусов из треугольника АВС:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cosα. Или АС²=2*18²(1-Cosα).(1)
По теореме косинусов из треугольника АВD:
АВ²=AD²+BD²-2*AD*BD*Cosα. Или 18²=12²+12²-2*12*12*Cosα.
Отсюда Cosα= -1/8.
Подставим это значение в (1):
АС²=2*18²(1+1/8)=729. Или
АС=√729=27.
DC=АС-АD или DC=27-12=15.
Ответ: DC=15.
В таком виде задача бессмысленна,так как отрезки ВД и АД не могут пересекаться в середине. Но, даже если заменить ВД на ВС, задача остается бессмысленной, так как сумма внутренних углов треугольника АОВ становится больше 180 градусов.
Вот корректное условие задачи.
<span>Отрезки
AD и ВС пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. Найдите
угол АСD если угол АВС=64 градуса, угол АСО=56 градуса.</span>
9х=180+90
9х=270(делим на 9
х=30