Тут даже теорему косинусов не применишь, ничего не дано фактически. Но если так то да
угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника обозначим Ф
H = 32, r = 12
Тогда
r/(H - r) = sin(Ф/2);
sin(Ф/2) = 12/(32 - 12) = 3/5;
Сразу выпишем другие функции этого угла.
cos(Ф/2) = 4/5; tg(Ф/2) = 3/4; sin(Ф) = 2*sin(Ф/2)*cos(Ф/2) = 24/25;
Основание треугольника а равно
а = 2*H*tg(Ф/2) = 2*(3/4)*32 = 48;
по теореме синусов
2*R*sin(Ф) = а. Отсюда
24 = R*24/25, R = 25
Ответ:АВ=АС=14,
Биссектриса угла С пересекает гипотенузу в точке Е, СЕ - является диагональю искомого квадрата, DЕ⊥ВС, FE⊥АС.
ΔВDЕ=ΔАFЕ, они прямоугольные, равнобедренные (углы по 45°)
У квадрата все стороны равны отсюда каждая сторона квадрата равна
половине катета ΔАВС.
СD=DЕ=FE=FC=7.
Периметр квадрата равен Р= 4·7= 28 линейных единиц.
Объяснение:
SinA=BC/AB= √30/4; sinB=AC/BC=7/√30; sinC=AB/BC=4/√30
ВС - ребро основания,
АВ - боковое ребро.
ΔАВС: ∠АВС = 90°,
ВС = AC · sin30° = 4√3 · 0,5 = 2√3
AB = AC · cos30° = 4√3 · √3/2 = 6
Sпов = Sбок + 2Sосн
Sбок = Росн · АВ = 3ВС · АВ = 3 · 2√3 · 6 = 36√3
Sосн = BC²√3 / 4 (площадь правильного треугольника со стороной ВС)
Sосн = (2√3)²√3 / 4 = 12√3/4 = 3√3
Sпов = 36√3 + 2 · 3√3 = 36√3 + 6√3 = 42√3