(ab-1)-(ab+1)-(a-b)=ab-1-ab-1-a+b=-a+b-2
(m-mn)-(n-mn)+(m+n)=m-mn-n+mn+m+n=2m
План действий такой:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение
3) полученные корни ставим на числовой прямой и определяем знак производной на каждом участке
4) делаем выводы: а) где плюс, там возрастание, где минус - убывание, точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на -, это точка максимума, наоборот - точка минимума.
Начали?
1) производная равна(-2х(х +2) - ( 3 - х²)·1)/(х + 2)²
2) ( -2х² - 4х - 3 + х² )/(х + 2)² = 0 | ·(х + 2 ) ≈ 0
-2х² - 4х -3 +х² = 0
-х² -4х -3 = 0
х² + 4х + 3 = 0
х1 = -1; х2 = -3
3) <u>-∞ + -3 - -1 + +∞</u>
4) функция возрастает при х∈( -∞; -3)∨(-1; +∞)
функция убывает при х ∈(-3; -1)
х = -3 точка мак4симума
х = -1 точка минимума.
5sin² x + 2sinx cosx - cos² x = sin² x + cos² x
5sin² x - sin² x + 2sinx cosx - cos²x - cos² x =0
4sin² x + 2sinx cosx - 2cos² x =0
2sin² x + sinx cosx - cos² x =0
<u>2sin² x</u> + <u>sinx cosx </u> - <u>cos² x </u>= <u> 0 </u>
cos² x cosx cosx cos²x cos² x
2tg² x + tgx - 1 =0
Замена у=tgx
2y² +y -1 =0
D=1+8=9
y₁ = <u>-1 -3 </u>= -1
4
y₂ =<u> -1+3</u> =2/4 = 1/2
4
При у= -1
tgx = -1
x= -π/4 + πk, k∈Z
При у=1/2
tgx= 1/2
x=arctg1/2 + πk, k∈Z
Ответ: -π/4 + πk, k∈Z;
arctg1/2 + πk, k∈Z.
См. вложение
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
А)8а+9в при а=-1, в=2
8а+9в =8·(-1) +9·2=-8+18=10
б)5m-3n при m=-0,4, n=5
5m-3n=5·(-0.4)-3·5=-2-15=-17