Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности вычисляется по формуле r=(b/2)*(корень из (2а-b)/(2a+b)), где r—радиус вписанной в треугольник окружности, b—основание равноб. треуг., а—боковая сторона. Вычислим:
r=(10/2)*(корень из (2*13-10)/(2*13+10))=5*(корень из (16/36))=5*(4/6)=20/6=3целых 1/3.
Ответ: r=3целых1/3
Доказательство:
АС = СВ + ВА; АК = АН + НК; ⇒ АС = АК, так как по условию СВ = НК, а ВА = АН. Тогда ΔАСН = ΔАКВ по 1-му признаку (АС = АК и АН = ВА (по условию) ∠А - общий). Следовательно, ∠АНС = ∠АВК.
∠КНD - внешний угол для ∠АНС в ΔКНD, поэтому ∠KHD = 180° - ∠АНС.
∠СВD - внешний угол для ∠ АВК в ΔCBD, поэтому ∠СВD = 180° - ∠ АВК.
А так как ∠АНС = ∠АВК, то и ∠KHD = ∠СВD.
Получается, что ΔCBD = ΔКНD по 2-му признаку (∠ВСD = ∠НКD по условию; СВ = НК - по условию; и мы доказали, что ∠KHD = ∠СВD)
Требуемое доказано!
Если это прямоугольный треугольник, то S=1/2(10*12)= 60 (см²)
Только это в том случае, если даны длины катетов
А вообще задача некорректная.
3 угол равен=180-(50+65)=65 градусов(по св-ву суммы углов в треугольнике