Угол 1 + угол 2=180 градусов (так как углы смежные), поэтому если один угол 70 то второй 110, какие пары углов не возьмешь все равно будет 70 и 110
S = h*AB = DO*AB
1. Найдем ВС:
ВС = ВЕ+ЕС = 7+3 = 10 см
2. Найдем угол DAB:
DAB = (360 - 150*2) : 2 = 30°
3. Построив высоту DO, получаем прямоугольный треугольник AOD. Зная, что катет прямоугольного треугольника (в нашем случае это DO), лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы (это AD), находим DO:
DO = AD : 2 = BC : 2 = 10 : 2 = 5 см
4. Рассмотрим треугольник АВЕ. Угол В по условию 150. Т.к. АЕ - биссектриса, то угол ЕАВ равен половине угла DAB:
EAB = 30 : 2 = 15°
Находим оставшийся неизвестный угол АЕВ треугольника АВЕ:
АЕВ = 180 - 15 - 150 = 15°
Таким образом, треугольник АВЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. Значит, АВ = ВЕ. АВ = 7 см.
5. Находим площадь параллелограмма:
<span>S = DO*AB = 5 * 7 = 35 см</span>²
Хорда АВ=16, хорда СД=12, НМ =14, НМ перпендикулярна АВ и СД и делит хорды пополам, АН=НВ=16/2=8, СМ=МД=12/2=6, О-центр, АО=ОС=радиус, ОН=х, ОМ=14-х, треугольник НАО прямоугольный, АО в квадрате = ОН в квадрате+АН в квадрате=х в квадрате+64, треугольник ОСМ прямоугольный, ОС в квадрате =ОМ в квадрате+СМ в квадрате = 196-28х+х в квадрате +36
х в квадрате+64 = 196-28х+х в квадрате +36
28х=168, х=6=ОН, ОМ=8, АО=корень(ОН в квадрате+АН в квадрате) = корень(36+64)=10 =радиус
Введем дополнительное обозначение: вершину угла 102° обозначим В. Прямые АЕ и ВF пересекаются прямой АВ, при этом сумма внутренних односторонних углов ∠А+∠В =78°+102°=180°. <em>Если при пересечении двух прямых третьей секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. ⇒</em>
АЕ║BF Тогда угол ЕАD=углу ADB=48° (накрестлежащие). Угол АDF =180°-48°=132° (как смежный углу АDB). Биссектриса DE делит его на два равных: ∠ADE=∠FDE=132°:2=66°. Угол АЕD=∠EDF=66°( накрестлежащие). Углы треугольника АЕD содержат 48°; 66°; 66°. <u>Проверка</u>:48°+66°+66°=180° - соответствует сумме углов треугольника.
1.
Площадь равна разности площадей большого прямоугольника и вырезанного из него квадрата
S = 25*30 - 5*5 = 750 - 25 = 725 м²
2.
Площадь ромба - это квадрат стороны умноженный на синус угла меж сторонами
S = (3√2)²·sin(45) = 9·2·√2/2 = 9√2 см²
3.
Площадь трапеции - это произведение полусуммы оснований на высоту
S = 1/2(8+4)*5 = 6*5 = 30 см²