Пусть в тр АВ=ВС ВН- высота=2 Радиус описанной окружности =5 центр окружности т О ,тогда АЩ=ОС=5 ОН=5-2=3
в прямоугольном трАОН ,АН-катет=√(5²-3²)-4 АН=НС=4 а основание АС=8см
ВАС=90
Т.к. угол ВАС делится на 3 равные части, то угол ВДА= углу ДАЕ= углу ЕАС=30.
Треугольник ВДА подобен ВАС по двум углам: ДВА=АВС, угол ВДА=ВАС=90 ,
=> угол ВСА= ДАВ=30
=>треугольник АЕС= равнобедренный , АЕ=АС
Треугольник ВДА= ЕДА по двум углам и стороне, ДА- общая, угол ВДА=ЕДА, угол ВАД=ЕАД.
=>ВД=ДЕ
обозначим ДЕ за х, тогда ВД=х, ЕС=2х, ЕА=2х
S треугольника ЕДА =(1/2)*ЕД*ДА=(1/2)*х*2х*cos30
(х^2)*(sqrt{3}/2)=2/sqrt{3}
х=2/sqrt{3}
(1/2)АС=АЕ*cos30=(4/sqrt{3})*(sqrt{3}/2)=2
=> AC=4
ВА=ВС*cos60=4x*(1/2)=(8/sqrt{3})*(1/2)=4/sqrt{3}
S треугольника АВС =(1/2)*АВ*АС=8/sqrt{3}
р (полупериметр)=(6+2sqrt{3})/sqrt{3}
r=S/p
r=8/(6+2sqrt{3})=4/(3+sqrt{3})
S круга=п*r^2=(16п)/((3+sqrt{3})^2)
SΔABC = 1/2 ВС·H
15 = 1/2·3·H
H = 10(cм)
S трап. = (4 + 3)·10/2 = 35(см²)
Гипотенуза равна 20
опускаем высоту равную 8 (по теореме Пифагора)
потом находим медиану
ответ:10
