√(3x² - 2x + 15) + √(3x² - 2x + 8) = 7
ОДЗ не нужно, т.к. оба выражения под знаком радикала принимают только положительные значения:
3x² - 2x + 15 = 0
D = 4 - 14·4·3 < 0 ⇒ корней нет ⇒ выражение под первым корнем больше нуля при всех x;
3x² - 2x + 8 = 0
D = 4 - 15·4·3 < 0 ⇒ корней нет ⇒ выражение под вторым корнем больше нуля при всех x;
Пусть t = 3x² - 2x + 8, t ≥ 0
√(t + 7) + √t = 7
√(t + 7) = 7 - √t 7 - √t ≥ 0
t + 7 = 49 - 14√t + t
7 - 49 = -14√t
-42 = -14√t
√t = 3
t = 9
Обратная замена:
3x² - 2x + 8 = 9
3x² - 2x - 1 = 0
D = 4 + 3·4 = 12 + 4 = 16 = 4²
x₁ = (2 + 4)/6 = 1
x₂ = (2 - 4)/6 = -2/6 = -1/3
Ответ: x = -1/3; 1.
![\frac{1}{ \sqrt[3]{x-3} } \\ \\ \sqrt[3]{x-3} \neq 0 \ \Rightarrow \ x -3 \neq 0 \ \Rightarrow \ x \neq 3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx-3%7D%20%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx-3%7D%20%5Cneq%200%20%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20x%20-3%20%5Cneq%200%20%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20x%20%5Cneq%203)
Знаменатель не может быть равен нулю. Функция будет разрывной в точке
3-√10<0,а модуль может быть только положительным или равным 0
Поэтому модуль |3-√10| раскрывается как √10-3
√(3-√10)²+3=|3-√10|+3=√10-3+3=√10
Упростим
3x(x² <span>+ * - 2x) - 2(3x</span>³<span> - 2x + 3) =
= </span>3x³ + 3х·* - 6x² - 6x³ + 4x - 6 =
= 3х·* - 3х³ - 6х² + 4х - 6
Первый член 3х·* должен иметь четвёртую степень, т.е. 3х нужно умножить на такой одночлен ах³ .
Упростим первый член 3х·ах³ многочлена:
3х ·ах³ = 3ах⁴
Многочлен теперь имеет вид:
3ах⁴ - 3х³ - 6х² + 4х - 6
А дальше найдём <span>сумму его коэффициентов, которая должна быть равна 4.
3а - 3 - 6 + 4 - 6 = 4
3а = 15
а = 15 : 3
а = 5
Получим 5х</span>³ - искомый одночлен.
<span>
Ответ: нужно вставить одночлен 5х</span>³<span>
</span>
(x-1)x(x+1)(x+2)=24
(x²-1)(x²+2x)=24
x⁴+2x³-x²-2x=24
x⁴+2x³-x²-2x-24=0
Корнями данного уравнения могут быть делители свободного члена 24 (±1,±2,±3,±4,±6,±8,±12,±24)
х=2. х=-3
(х²+х-6)(х²+x+4)=0
x²+x+4=0 корней нет
Ответ -3; 2
(х²-6х-9)/х=(х²-4х-9)/(х²-6х-9)
(х²-6х-9)²=х³-4х²-9х
x⁴-12x³+18x²+108x+81-x³+4x²+9x=0
x⁴-13x³+22x²+117x+81=0
Корнями данного уравнения могут быть делители свободного члена54 (±1±3±9±27±81)
x=-1 x=9
