Дано: АВСД - трапеція, ∠А=∠В=90°; ∠Д=45°; ВС=2,5 см; АД=11.4 см.
Знайти АВ.
Проведемо висоту СН і розглянемо ΔСДН - прямокутний. За властивістю суми гострих кутів прямокутного трикутника, ∠Д+∠ДСН=90°, отже, ∠ДСН=45°, а ΔСДН - рівнобедрений, СН=ДН.
ДН=СН=АД-ВС=11,4-2,5=8,9 см.
АВ=СН=8,9 см.
Відповідь: 8,9 см.
Прямая <em>а</em> по условию перпендикулярна плоскости ∆ АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Поэтому ∠МАС=90° и ∆ МАС прямоугольный. Треугольник АСВ - прямоугольный по условию, АС⊥СВ. <u>МС - наклонная, АС -её проекция</u>. По т. о 3-х перпендикулярах МС перпендикулярна ВС. ∠МСВ=90°⇒ <u>∆ МСВ - прямоугольный</u>, ч.т.д. .
Угол АСВ является вписанным и опирается на диаметр, значит он равен 90º (диаметр делит окружность на две дуги по 180º, а вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается).
Угол САВ=40º, значит угол АВС=180-90-40=50º.
Угол ADВ является вписанным и опирается на диаметр, значит он равен 90º. Дуга АD=120°, а угол AВD является вписанным, поэтому равен 120:2=60º. Значит угол ВAD=180-90-60=30º.
Таким образом, в четырехугольнике AСВD, угол А=40+30=70º, угол С=90º, угол В=50+60=110º, угол D=90°.
