1. Опустим высоты ВН и СР.AD-BC=AH+PD.AB>AH (1) и CD>PD (2), ак гипотенузы прямоугольных треугольниковАВН и СDP. Сложив (1) и (2), имеем: АВ+CD>AH+PD.Что и требовалось доказать.2. В треугольниках HBD и PCA BD>HP+PD (1) и AC>HP+AH (2).Сложим (1) и (2): AC+BD>HP+PD+HP+AH, но НР=ВС и PD+HP+AH = AD.Тогда AC+BD>ВС+AD, что и требовалось доказать.3.AD-BC=AH+PD, но АН<AB, a PD<CD тогда тем более AD-BC<AB+СD.Что и требовалось доказать.4. Диагонали трапеции точкой их пересечения образуют два подобных треугольникаВОС и AOD с коэффициентом подобия k=BC/AD. Значит и диагонали точкой пересечения делятся в таком же отношении, а не пополам, что и требовалось доказать.
Для того чтобы определить угол между биссектриссой и высотой необходимо визуально нарисовать исходный треугольник ABC.
Сначала проведём биссектрису угла B и обозначим её как ВТ. Из свойств биссектрисы известно, что она делит угол пополам, следовательно мы получили два угла ABT=TBC=25°
Теперь проводим высоту из угла В на сторону АС, обозначим её как ВН. Известно что угол AHB равен 90° , т.к. высота проведенная из точки перпендикулярна стороне.
Т.к. сумма углов треугольника АВН равна 180°, найдём угол АВН.
АВН=180°-уголА - 90°=10°
Тогда зная углы АВН и АВТ легко найдём искомый угол НВТ,
уг.АВТ-уг.АВН=25°-10°=15°
Ответ:15°
Растояние от вершины до основания измеряется перпендикуляром. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Основание равно 14. Значит высота равна 8
AB=√[(4-2)²+(-6-2)²]=√(2²+8²)=√(4+64)=√68=2√17
Угол BOA по формуле(свойств бессиктрис )=90+альфа/2 ,мы знаем также что этот угол равен 110,так как угол ВОК и угол ВОА смежные и в сумме дают 180,если угол БОК 70отсюда я и нашла BOA ,теперь подставляем в первоначальную формулу получим 90+альфа/2=110 отсюда альфа /2=20 ,угол равен 40))