Формулы: Р=(а+b)×2 S=a×b.
Выразим из формулы периметра одну из сторон. a+b=P/2=12/2=6. a=6-b.
Подставим полученное значение в формулу площади.
S=(6-b)×b. 6b-b²=9
Приводим квадратное уравнение в привычный вид
-b²+6b-9=0 или b²-6b+9=0
D=6²+4×9=36+36=72
х=(6±\|~72)/2=3±3\|~2. Значение 3+3\|~2 больше нуля и будет b. a=6-3-3\|~2.
Пусть один из углов равен х , тогда смежные ему угол раен 4х.
Состамим уравнение х+4х=180°,
5х=180°,
х=180/5=36°.
Один угол равен 36°, а другой угол равен 36·4=144°
Угол А=45, уголВ=45, угол DCB=90
Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники. То есть AB=ВМ = 15 и КС=DC=ВМ=15. Треугольники КМР и АРD подобны по трем углам (АD и ВС параллельны) Их коэффициент подобия равен 2/3. Значит AD=3x, а КМ =2х. ВС=АD=3х. Тогда ВС= ВМ-КМ+КМ+КС-КМ = 15+15-2х = 30-2х.
Но ВС=АD=3х, тогда 30-2х=3х, откуда х=6. Значит сторона ВС = AD = 3*6=18.
дано равнобед. трап ABCD
AB=CD=13 см
BC=15 см
AD=25 см
Найти:
S-?
Решение:
S(трап)=1/2*(a+b)*h
Проведем высоты BH и CK.
Так как трапеция равнобедренная то AH=KD и HK=BC
AD=AH+HK+KD ⇒ AH=KD=(AD-HK)/2=(25-15)/2=5 см
Рассмотрим треугольник ABH. Прямоугольный т.к. BH высота.
По т. Пифагора:
BH²=AB²-AH²
BH²=13²-5²
BH²=169-25
BH²=144
BH=12 см
Поставляем в формулу площади все данные:
S(abcd)=1/2*(25+15)*12=1/2*40*12=240 см²
Ответ. площадь трапеции равна 240 см²
