Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН.
Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ,
косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС
Тогда из соs A=√51):10 получим отношение
АН:АС=√51):10
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
10 АН=12√51
АН=12√51):10
По т.Пифагора из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²
СН²=144 -144·51:100
Приведем к общему знаменателю:
СН²=(144·100 -144·51):100
СН²=144(100-51):100
СН²=144·49:100
СН=12·7:10=84:10=8,4
СBA=DBA
180-D-DAB
180-40-90=50
О - середина BD, так как диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, значит
ВO = 1/2ВD.
ВР = 1/2 АВ по условию,
угол при вершине В - общий для треугольников ВРО и BAD,
значит ΔВРО подобен ΔBAD по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Ответ:
6 см; 9 см.
Объяснение:
Дано: КМРТ - параллелограмм, S(КМРТ)=72 см²; МР+КТ=12 см, МК=РТ=8 см. МН и МС - высоты. Найти МН и МС.
S=КТ*МН и S=РТ*МС
12МН=8МС=72
3МН=2МС=18
3МН=18; МН=6 см
2МС=18; МС=9 см.